Matematická analýza 3

Sylabus předmětu:

1. Topologie Euklidovského prostoru.
2. Spojitost a limita zobrazení z Euklidovského prostoru do Euklidovského prostoru.
3. Směrová a parciální derivace. Jejich geometrická interpretace.
4. Totální diferenciál. Tečný prostor ke grafu funkce. Charakterizace diferencovatelnosti funkce.
5. Parciální derivace vyšších řádů. Taylorova formule pro funkce více proměnných.
6. Vyšetřování extrémů funkcí více proměnných. Vázané extrémy.
7. Riemannův n-rozměrný integrál. Metoda postupné integrace (Fubiniova věta). Substituce v n-násobném integrálu.
8. Pojem obyčejné diferenciální rovnice a jejího řešení. Cauchyova počáteční úloha.
9. Pojem lineární diferenciální rovnice. Elementární vlastnosti. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Homogenní a nehomogenní případ.

Doporučené zdroje:

  1. J. Kopáček, Matematika nejen pro fyziky II
  2. Internetová sbírka příkladů